Serie Tema 2 2010-1
Ejercicio 2.
Considérese el espacio muestral
S= {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio,
oxigeno, cinc}
Y los eventos
A= {cobre, sodio, cinc}
B = {sodio, nitrógeno, potasio}
C= {oxigeno}
Listar los elementos de los conjuntos que corresponden
a los siguientes eventos:
a)
A’={nitrógeno ,potasio, uranio,
oxígeno}
b)
A U B={cobre, sodio, cinc,
nitrógeno, potasio}
c)
(A
B’) U C’={cobre, cinc, sodio, nitrógeno, potasio, uranio}
d)
B’ C’={uranio, cinc, cobre}
e)
A 
B 
C={0}
f)
(A’ U B’) 
(A’
C)={oxígeno}
g)
A’ U B’={cobre, nitrógeno,
potasio, uranio, oxígeno, cinc}
h)
C-B={oxígeno}
Ejercicio 3.
Un urbanista de un nuevo fraccionamiento
ofrece a un futuro comprador de una casa la elección de 4 diseños, 3 diferentes
sistemas de calefacción, un garage o cobertizo, y un patio o un porche
cubierto.
Casas
|
Tipo de calefacción
|
Garage o cobertizo
|
Patio o porche cubierto
|
1
|
A
|
Gar
|
Pat
|
2
|
B
|
Cob
|
Por
|
3
|
C
|
|
|
4
|
|
|
|
a)
De cuántos planes diferentes
dispone el comprador.
N(S)=(4)(3)(2)(2)=
48 posibles planes
b)
Describir el espacio muestra de
los planes diferentes.
S={ (1,A,Gar,Pat), (1,A,Gat,Po),
(1,A,Cob,Pat), (1,A,Cob,Por), (2,A,Gar,Pat), (2,A,Gar,Por),
(2,A,Cob,Pat), (2,A,Cob,Por), (3,A,Gar,Pat),
(3,A,Gar,Por), (3,A,Cob,Pat), (3,A,Cob,Por), (4,A,Gar,Pat), (4,A,Gar,Por),
(4,A,Cob,Pat), (4,A,Cob,Por), (1,B,Gar,Pat), (1,B,Gar,Por), (1,B,Cob,Pat), (1,B,Cob,Por), (2,B,Gar,Pat),
(2,B,Gar,Por), (2,B,Cob,Pat), (2,B,Cob,Por), (3,B,Gar,Pat),
(3,B,Gar,Por),(3,B,Cob,Pat), (3,B,Cob,Por), (4,B,Gar,Pat), (4,B,Gar,Por),
(4,B,Cob,Pat), (4,B,Cob,Por), (1,C,Gar,Pat), (1,C,Gar,Por), (1,C,Cob,Pat),
(1,C,Cob,Por), (2,C,Gar,Pat), (2,C,Gar,Por), (2,C,Cob,Pat), (2,C,Cob,Por), (3,C,Gar,Pat), (3,C,Gar,Por), (3,C,Cob,Pat),
(3,C,Cob,Por), (4,C,Gar,Pat), (4,C,Gar,Por), (4,C,Cob,Pat), (4,
C,Cob,Por) }
c)
Asigne una probabilidad apropiada
a cada plan.
P(B)= 1/48
Para cada
plan hay 1/48 de probabilidades.
d) Sea el evento el cual representa, el comprador de
la casa selecciona los diseños de casa 1 ó 3.
Describir los puntos que
pertenecen a A
Casas
|
Tipo de calefacción
|
Garage o cobertizo
|
Patio o porche cubierto
|
1
|
A
|
Gar
|
Pat
|
3
|
B
|
Cob
|
Por
|
|
C
|
|
|
A={ (1,A,Gar,Pat), (1,A,Gat,Po),
(1,A,Cob,Pat), (1,A,Cob,Por), (3,A,Gar,Pat), (3,A,Gar,Por), (3,A,Cob,Pat),
(3,A,Cob,Por), (1,B,Gar,Pat), (1,B,Gar,Por),
(1,B,Cob,Pat), (1,B,Cob,Por), (3,B,Gar,Pat),
(3,B,Gar,Por),(3,B,Cob,Pat), (3,B,Cob,Por), (1,C,Gar,Pat), (1,C,Gar,Por),
(1,C,Cob,Pat), (1,C,Cob,Por), (3,C,Gar,Pat), (3,C,Gar,Por), (3,C,Cob,Pat),
(3,C,Cob,Por) }
Ejercicio 4
a)
¿Cuántas permutaciones distintas
se pueden hacer con las letras de la palabra columna?
7!= 5040
b)
¿Cuántas de las permutaciones
comienzan con la letra m?
( 7-1)!= 720
c)
¿Cuántas de las permutaciones
terminan con la letra n?
( 7-1)!= 720
¿Cuántas de
las permutaciones comienzan con m o n?
2( 7-1)!= 1440
d)
¿Cuántas de las permutaciones
terminan con c o o?
2( 7-1)!= 1440
e)
Asignar una probabilidad
apropiada a los incisos a), b), c), d) y e).
a)
P(A)= 1/5040
b)
P(A)= 1/7
c)
P(A)=1/7
d)
P(A)= 2/7
e)
P(A)= 2/7
Ejercicio 5.
a)
Cuántas formas hay para seleccionar a 3
candidatos de 8 recién graduados igualmente calificados para las vacantes de
una empresa contable.
8C3 =56
b)
Describir el espacio muestra del
experimento aleatorio, descrito en a).
S= {(a,b,c), (a,c,b), (b,a,c), (b,c,a), (c,a,b), (c,b,a),
…}
c)
Asignar una probabilidad razonable a
cada punto del espacio muestra.
P(B)= 1/56
d)
Describir el evento: Sea A el cual representa,
el candidato uno queda en la selección.
7C2=21
e) Cuál
es la probabilidad de que el candidato uno esté en la
selección.
P(A) = 3/8 =37.5%
Ejercicio 6
Supóngase que un grupo de último año de
facultad de 500 estudiantes se encuentra que 210 fuman, 258 consumen bebidas
alcohólicas, 216 comen entre comidas, 122 fuman y consumen bebidas alcohólicas,
83 comen entre comidas y consumen bebidas alcohólicas, 97 fuman y comen entre
comidas, y 52 tienen esos 3 hábitos nocivos para la salud. Si se selecciona al
azar a un miembro de este grupo, determinar la probabilidad de que el
estudiante:
a)
Fume.
P(A)= 42%
b)
Coma entre comidas.
P(B)= 43.2%
c)
Consuma bebidas alcohólicas.
P(C) = 51.6%
d)
Fume y consuma bebidas
alcohólicas.
P(D)= 24.4%
e)
Coma entre comidas y consuma
bebidas alcohólicas pero no fume.
P(E)= (83-52)/500= 6.2%
f)
Ni fume ni coma entre comidas.
500-210-(216-97)
= 171
P(F)= 171/500 =34.2%
g)
¿Son independientes fume y no
consuma bebidas alcohólicas?
No son independientes
h)
¿Son independientes come entre
comidas y no fume?
No son independientes
